PR

Théorie d’A. "Tour"

Posted by admin

La condition nécessaire pour appliquer la théorie du «truc» est que les joueurs ne disposent pas de suffisamment d’informations les uns sur les autres. Dans ce cas, le “truc” consiste à deviner les intentions de l’adversaire à la condition qu’il dissimule les siennes: un “truc” positif et un “truc” négatif. La tactique de chaque joueur est d’être très flexible, et un seul et même «truc» ne doit pas être utilisé souvent, sinon il devient «tactique» et, comme un boomerang, revient à l’utilisateur. Le joueur doit s’efforcer d’adapter son jeu à la réponse de son adversaire en faisant le choix le plus réussi pour cette situation: d’où la probabilité.

Oscar Morgenstern (né en 1902) a donné un exemple de choix réussi dans une situation qui ne fonctionnait pas en soi. L’exemple était basé sur l’une des histoires de Sherlock Holmes. Poursuivi par le professeur Moriarty, il prit le train de Londres à Douvres via Canterbury. Mais à l’embarquement, il a remarqué que Moriarty avait également pris ce train. Holmes savait que s’il partait avec Moriarty, il allait être tué. Il n’avait qu’à se rendre à Douvres pour embarquer sur le bateau à vapeur qui traversait le canal. C’était son objectif. Les variantes suivantes sont possibles:

a) Holmes descend à Douvres;

b) Holmes descend à Canterbury;

c) Moriarty débarque à Canterbury;

d) Moriarty descend à Douvres. Le résultat, selon Holmes, pourrait être:

1) succès complet: ас

2) succès partiel: bd

3) échec: ad ou bс.

Ces trois résultats, du point de vue des préférences de Holmes, déclinent en séquence au fur et à mesure que le choix est valable, ce dernier étant le pire. Le système de préférences de Moriarty est opposé à celui de Holmes. Ce qui est immédiatement clair, c’est qu’il est difficile de choisir en raison d’un manque d’informations. La décision à la fois pour Holmes et Moriarty est le résultat d’un choix aléatoire qui joue le rôle d’une tactique défensive. Tous deux sont bien préparés et tous deux attendent avec alerte la moindre négligence de l’adversaire pour attaquer immédiatement. Mais en dehors de cette possible erreur (accidentelle), la chance détermine le match. Nous obtenons ainsi ce que G. von Neuman (né en 1903) a révélé.

On peut exprimer mathématiquement le jeu avant qu’il ne démarre en introduisant les préférences probabilistes des deux joueurs: par exemple Pr (a) = p; Pr (b) = 1 – p Pr (c) = q; Pr (d) = 1 – q.

Ensuite, les probabilités de différents résultats (mouvements) sont calculées en utilisant des règles de possibilités composées: Рr (ас) = р * q; Pr (bc) = (1 – р) * q;

Pr (ad) = р (1 – q); Pr (bd) = (1 – р) * (1 – q), où: Pr (ad или bc) = р (1 – q) + q (1 – р) = p + q – 2pq.

Mais ces cotes sont initialement inconnues des joueurs. Par exemple, Holmes ne sait pas q, mais même s’il savait q, son choix ne serait pas moins probable. Chaque joueur agit, médite sur le mouvement possible de l’adversaire, et à ce stade, les calculs précédents reflètent correctement le problème et font une estimation immédiate des probabilités pour p et q.

La valeur pratique du seuil d, pour lequel l’alternative «succès» avec probabilité d et mort avec probabilité 1 – d est préférable à «certaine défaite», dépend de la brutalité du célèbre détective anglais.

La théorie des jeux trouve également une application dans la vie économique pour les calculs stratégiques. Mais les problèmes qui se posent dans ce cas sont assez difficiles …

© Droits d’auteur 2006-2007 http://www.Bonus-Map.com

Leave A Comment